Question

如图：△ABC中，∠B=60°，AB=10，BC=6，D为BC上一点，且BD=2DC，连接AD．求证：AD=AC．

Answer 1

分析：先过A作BC的垂线，交BC于E，在直角三角形ABE中，利用三角形函数的定义，可求BE的长，再根据已知，利用线段的和差可得E是CD的中点，从而证得△ACD是等腰三角形，即AC=AD．

解答：证明：过A作BC的垂线，交BC于E．
∵∠B=60°，
∴BE=ABcos60°=10×

1

2

=5．
∵BC=6且BD=2DC，
∴BD=4，CD=2，
∴E是CD的中点，
∴E既为垂足又为中点，
∴△ACD是等腰三角形，
∴AC=AD．

点评：本题考查了含30°角的直角三角形的性质和等腰三角形的判定，也可以运用三角函数的知识进行解答．