Question

11．将两块大小不同的等腰直角三角板△ABC与△ADE（其中∠BAC=∠DAE=90°）按如图位置摆放，使点D恰好落在BC边上，求证：BD=CE．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 证明：∵△ABC与△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD与△ACE中$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE．

点评 本题考查了全等三角形的判断和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判断和性质是解题的关键．