Question

20．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（-2，0），B（0，1），则直线BC的解析式为y=-$\frac{1}{3}$x+1．

Answer 1

分析 过C作CD⊥x轴于点D，则可证得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式．

解答 解：
如图，过C作CD⊥x轴于点D，
∵∠CAB=90°，
∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠DAC=∠ABO，
在△AOB和△CDA中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABO=∠CAD}\\{∠AOB=∠CDA}\\{AB=AC}\end{array}\right.$
∴△AOB≌△CDA（AAS），
∵A（-2，0），B（0，1），
∴AD=BO=1，CD=AO=2，
∴C（-3，2），
设直线BC解析式为y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=2}\\{b=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{3}}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴直线BC解析式为y=-$\frac{1}{3}$x+1，
故答案为：y=-$\frac{1}{3}$x+1．

点评 本题主要考查待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C点坐标是解题的关键．