Question

3．如图，已知：点P（2m-1，6m-5）在第一象限角平分线OC上，∠BPA=90°，角两边与x轴、y轴分别交于A点、B点．
（1）求点P的坐标．
（2）若点A（$\frac{3}{2}$，0），求点B的坐标．

Answer 1

分析 （1）作PE⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，由角平分线的性质得出PE=PF，得出方程2m-1=6m-5，解方程求出m=1，即可得出结果；
（2）由ASA证明△BEP≌△AFP，得出BE=AF=OA-OF=0.5，即可得出结果．

解答 解：（1）作PE⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，如图所示：
根据题意得：PE=PF，
∴2m-1=6m-5，
∴m=1，
∴P（1，1）；
（2）由（1）得：∠EPF=90°，
∵∠BPA=90°，PE=PF=1，
∴∠EPB=∠FPA，
在△BEP和△AFP中，$\left\{\begin{array}{l}{∠PEB=∠PFA=90°}&{\;}\\{PE=PF}&{\;}\\{∠EPB=∠FPA}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BEP≌△AFP（ASA），
∴BE=AF=OA-OF=0.5，
∴B（0，0.5）．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、角平分线的性质；证明三角形全等是解决问题（2）的关键．