Question

已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时(如图)，易证BM＋DN＝MN．

(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图)，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；

(2)当∠MAN绕点A旋转到如图的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)BM＋DN＝MN成立．如图，把△ADN绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE，则可证得E、B、M三点共线(图形画正确)．

　　证得：∠EAM＝∠NAM．证得：△AEM≌ANM．∴ME＝MN．

　　∵ME＝BE＋BM＝DN＋BM∴DN＋BM＝MN．

　　(2)DN－BM＝MN