【题目】如图,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,动点M从点D出发,按折线D﹣C﹣B﹣A﹣D方向以2cm/s的速度运动,动点N从点D出发,按折线D﹣A﹣B﹣C﹣D方向以1cm/s的速度运动.若动点M、N同时出发,相遇时停止运动,若点E在线段BC上,且BE=3cm,经过_____秒钟,点A、E、M、N组成平行四边形.
【答案】
【解析】
根据t的值讨论M、N的位置,根据平行四边形的判定定理即可求解.
如图,
在直角△ABE中,AE==5cm.
设运动的时间是t秒.
当0<t<2时,M在CD上,N在DA上,
若平行四边形是AEMN,
则AE∥MN且AE=MN,而AE=MN不可能成立;
当t=2时,M在C点,DN=4cm,
此时,AN≠EC,
则不能构成平行四边形;
当2<t<4.5时,M在BC上,
则EM=BC+CD-BE-2t=9-2t,AN=8-t,
当9-2t=8-t时,
解得:t=1(舍去),
当4.5<t<6时,M在BC上,
则EM=2t-(BC+CD-BE)=2t-9,AN=8-t,
当2t-9=8-t时,
解得:t=,
此时四边形AMEN是平行四边形;
当6<t<8时,M在AB上,N在AD上,
不能构成平行四边形;
当t=8时,Q与A重合,不能构成平行四边形形.
综上所述:经过秒钟,点A、E、M、N组成平行四边形.
故答案为:.
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【题目】2019年1月有300名教师参加了“新技术支持未来教育”培训活动,会议就“面向未来的教育”和“家庭教育”这两个问题随机调查了60位教师,并对数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息:
a.关于“家庭教育”问题发言次数的频数分布直方图如下(数据分成6组:0≤x<4,4≤x<8,8≤x<12,12≤x<16,16≤x<20,20≤x≤24):
b.关于“家庭教育”问题发言次数在8≤x<12这一组的是:
8899910101010101011111111
c.“面向未来的教育”和“家庭教育”这两问题发言次数的平均数、众数、中位数如下:
问题 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
面向未来的学校教育 | 11 | 10 | 9 |
家庭教育 | 12 | m | 10 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表中m的值为______;
(2)在此次采访中,参会教师更感兴趣的问题是______(填“面向未来的教育”或“家庭教育”),理由是______;
(3)假设所有参会教师都接受调查,估计在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师有______位.
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【题目】车间有20名工人,某天他们生产的零件个数统计如下表.
车间20名工人某一天生产的零件个数统计表
生产零件的个数(个) | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 15 | 16 | 19 | 20 |
工人人数(人) | 1 | 1 | 6 | 4 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 |
(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数;
(2)为了提高大多数工人的积极性,管理者准备实行“每天定额生产,超产有奖”的措施.如果你是管理者,从平均数、中位数、众数的角度进行分析,你将如何确定这个“定额”?
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【题目】如图,已知△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=2 .D为BC边一点,且BD:DC=1:2.以D为一个点作等边△DEF,且DE=DC连接AE,将等边△DEF绕点D旋转一周,在整个旋转过程中,当AE取得最大值时AF的长为_____.
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【题目】如图,二次函数y=ax2﹣3ax+c的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C直线y=﹣x+4经过点B、C.
(1)求抛物线的表达式;
(2)过点A的直线交抛物线于点M,交直线BC于点N.
①点N位于x轴上方时,是否存在这样的点M,使得AM:NM=5:3?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角∠ANB等于∠ACB的2倍时,请求出点M的横坐标.
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【题目】如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,CO⊥AB于点O,点D、E分别在边AC、BC上,且AD=CE,连结DE交CO于点P,给出以下结论:
①△DOE是等腰直角三角形;②∠CDE=∠COE;③若AC=1,则四边形CEOD的面积为;④
,其中所有正确结论的序号是 .
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【题目】如图1,P(m,n)在抛物线y=ax2-4ax(a>0)上,E为抛物线的顶点.
(1)求点E的坐标(用含a的式子表示);
(2)若点P在第一象限,线段OP交抛物线的对称轴于点C,过抛物线的顶点E作x轴的平行线DE,过点P作x轴的垂线交DE于点D,连接CD,求证:CD∥OE;
(3)如图2,当a=1,且将图1中的抛物线向上平移3个单位,与x轴交于A、B两点,平移后的抛物线的顶点为Q,P是其x轴上方的对称轴上的动点,直线AP交抛物线于另一点D,分别过Q、D作x轴、y轴的平行线交于点E,且∠EPQ=2∠APQ,求点P的坐标.
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【题目】如图,在10×10的网格中,有一格点△ABC(说明:顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形).
(1)将△ABC先向右平移5个单位,再向上平移2个单位,得到△A'B'C',请直接画出平移后的△A'B'C';
(2)将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°,得到△A'B'C',请直接画出旋转后的△A'B'C';
(3)在(2)的旋转过程中,求点A'所经过的路线长(结果保留π).
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【题目】如图,是
ABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平分线交
于点D,过点D作DE
AC分别交AC、AB的延长线于点E、F.
(1)求证:EF是的切线;
(2)若AC=4,CE=2,求的长度.(结果保留
)
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