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    【题目】如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线D﹣C﹣B﹣A﹣D方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线D﹣A﹣B﹣C﹣D方向以1cm/s的速度运动．若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，若点E在线段BC上，且BE=3cm，经过_____秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形．

    【答案】

    【解析】

    根据t的值讨论M、N的位置，根据平行四边形的判定定理即可求解．

    如图，

    在直角△ABE中，AE==5cm．

    设运动的时间是t秒．

    当0＜t＜2时，M在CD上，N在DA上，

    若平行四边形是AEMN，

    则AE∥MN且AE=MN，而AE=MN不可能成立；

    当t=2时，M在C点，DN=4cm，

    此时，AN≠EC，

    则不能构成平行四边形；

    当2＜t＜4.5时，M在BC上，

    则EM=BC+CD-BE-2t=9-2t，AN=8-t，

    当9-2t=8-t时，

    解得：t=1（舍去），

    当4.5＜t＜6时，M在BC上，

    则EM=2t-（BC+CD-BE）=2t-9，AN=8-t，

    当2t-9=8-t时，

    解得：t=，

    此时四边形AMEN是平行四边形；

    当6＜t＜8时，M在AB上，N在AD上，

    不能构成平行四边形；

    当t=8时，Q与A重合，不能构成平行四边形形．

    综上所述：经过秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形．

    故答案为：．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】2019年1月有300名教师参加了“新技术支持未来教育”培训活动，会议就“面向未来的教育”和“家庭教育”这两个问题随机调查了60位教师，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

    a．关于“家庭教育”问题发言次数的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x＜4，4≤x＜8，8≤x＜12，12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x≤24）：

    b．关于“家庭教育”问题发言次数在8≤x＜12这一组的是：

    8899910101010101011111111

    c．“面向未来的教育”和“家庭教育”这两问题发言次数的平均数、众数、中位数如下：

    问题

    平均数

    中位数

    众数

    面向未来的学校教育

    11

    10

    9

    家庭教育

    12

    m

    10

    根据以上信息，回答下列问题：

    （1）表中m的值为______；

    （2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是______（填“面向未来的教育”或“家庭教育”），理由是______；

    （3）假设所有参会教师都接受调查，估计在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师有______位．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】车间有20名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表．

    车间20名工人某一天生产的零件个数统计表

    生产零件的个数（个）

    9

    10

    11

    12

    13

    15

    16

    19

    20

    工人人数（人）

    1

    1

    6

    4

    2

    2

    2

    1

    1

    （1）求这一天20名工人生产零件的平均个数；

    （2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2 ．D为BC边一点，且BD：DC＝1：2．以D为一个点作等边△DEF，且DE＝DC连接AE，将等边△DEF绕点D旋转一周，在整个旋转过程中，当AE取得最大值时AF的长为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，二次函数y＝ax2﹣3ax+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C直线y＝﹣x+4经过点B、C．

    （1）求抛物线的表达式；

    （2）过点A的直线交抛物线于点M，交直线BC于点N．

    ①点N位于x轴上方时，是否存在这样的点M，使得AM：NM＝5：3？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

    ②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角∠ANB等于∠ACB的2倍时，请求出点M的横坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于点O，点D、E分别在边AC、BC上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：

    ①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，则四边形CEOD的面积为；④，其中所有正确结论的序号是 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，P（m，n）在抛物线y=ax2-4ax（a＞0）上，E为抛物线的顶点．

    （1）求点E的坐标（用含a的式子表示）；

    （2）若点P在第一象限，线段OP交抛物线的对称轴于点C，过抛物线的顶点E作x轴的平行线DE，过点P作x轴的垂线交DE于点D，连接CD，求证：CD∥OE；

    （3）如图2，当a=1，且将图1中的抛物线向上平移3个单位，与x轴交于A、B两点，平移后的抛物线的顶点为Q，P是其x轴上方的对称轴上的动点，直线AP交抛物线于另一点D，分别过Q、D作x轴、y轴的平行线交于点E，且∠EPQ=2∠APQ，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在10×10的网格中，有一格点△ABC(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形).

    (1)将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△A'B'C'，请直接画出平移后的△A'B'C'；

    (2)将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，请直接画出旋转后的△A'B'C'；

    (3)在(2)的旋转过程中，求点A'所经过的路线长(结果保留π).

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，是ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交于点D，过点D作DEAC分别交AC、AB的延长线于点E、F．

    （1）求证：EF是的切线；

    （2）若AC=4，CE=2，求的长度．（结果保留）

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