Question

12．已知算式：$\frac{m-1}{m}$÷$\frac{{m}^{2}-1}{{m}^{2}+2m}$-1．
（1）求字母m的取值范围；
（2）先化简，再求值，其中m=（-$\frac{1}{3}$）²⁰¹⁴×3²⁰¹³．

Answer 1

分析 （1）根据分式有意义的条件列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出m的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）∵分式有意义，
∴$\left\{\begin{array}{l}m≠0\\ m+2≠0\\{m}^{2}-1≠0\end{array}\right.$，解得m≠0，-2，±1；

（2）原式=$\frac{m-1}{m}$•$\frac{m（m+2）}{（m+1）（m-1）}$-1
=$\frac{m+2}{m+1}$-1
=$\frac{m+2-m-1}{m+1}$
=$\frac{1}{m+1}$，
∵m=（-$\frac{1}{3}$）²⁰¹⁴×3²⁰¹³=[（-$\frac{1}{3}$）×3]²⁰¹³×（-$\frac{1}{3}$）=（-1）×（-$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{3}$，
∴当m=$\frac{1}{3}$时，原式=$\frac{1}{\frac{1}{3}+1}$=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．