Question

1．计算：（3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$）²（3$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）²．

Answer 1

分析 先利用积的乘方得到原式=[3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$）（3$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）]²，再进行二次根式的乘法运算，然后利用完全平方公式计算．

解答 解：原式=[3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$）（3$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）]²
=（18-3$\sqrt{6}$+6$\sqrt{6}$-6）²
=（12+3$\sqrt{6}$）²
=144+72$\sqrt{6}$+54
=198+72$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．