【题目】如图,一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,且与x轴交于点C,点A的坐标为(2,1).
(1)求m及k的值;
(2)求点B的坐标及△AOB的面积;
(3)观察图象直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量x取值范围.
【答案】(1)m=﹣1,k=2;(2)B点坐标为(﹣1,﹣2),△AOB的面积S=;(3)x>2或﹣1<x<0.
【解析】
(1)把A点的坐标代入函数解析式,即可求出答案;
(2)解由两函数解析式组成的方程组,求出方程组的解,即可得出B点的坐标,求出C点的坐标,再根据三角形面积公式求即可;
(3)根据A、B点的坐标和图象得出答案即可.
解:(1)∵一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,点A的坐标为(2,1).
∴把A的坐标代入函数解析式得:1=2+m,k=2×1,
解得:m=﹣1,k=2;
(2)两函数解析式为y=x﹣1,y=,
解方程组得:,,
∵点A的坐标为(2,1),
∴B点坐标为(﹣1,﹣2),
y=x﹣1,
当y=0时,0=x﹣1,
解得:x=1,
即点C的坐标为(1,0),
OC=1,
所以△AOB的面积S=S△AOC+S△BOC==;
(3)反比例函数值小于一次函数值的自变量x取值范围是x>2或﹣1<x<0.
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【题目】甲、乙两车从A城出发沿相同的路线匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示,则下列结论:①A、B两城相距300千米;②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时;③乙车出发后2.5小时追上甲车;④当甲、乙两车相距50千米时,t=或.其中正确的是________(填序号).
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【题目】如图,足球场上守门员徐杨在O处抛出一高球,球从离地面1m处的点A飞出,其飞行的最大高度是4m,最高处距离飞出点的水平距离是6m,且飞行的路线是抛物线一部分.以点O为坐标原点,竖直向上的方向为y轴的正方向,球飞行的水平方向为x轴的正方向建立坐标系,并把球看成一个点.(参考数据:4≈7)
(1)求足球的飞行高度y(m)与飞行水平距离x(m)之间的函数关系式;
(2)在没有队员干扰的情况下,球飞行的最远水平距离是多少?(精确到个位)
(3)若对方一名1.7m的队员在距落点C 3m的点H处,跃起0.3m进行拦截,则这名队员能拦到球吗?
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【题目】如图一,AB为⊙O直径,PB为⊙O切线,点C在⊙O上,弦AC∥OP.
(1)求证:PC为⊙O的切线.
(2)如图二,OP交⊙O于D,DA交BC于G,作DE⊥AB于E,交BC于F,若CG=3,DF=,求AC的长.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BC=5,AB=3,点D是线段BC上一动点,连接AD,以AD为边作△ADE∽△ABC,点N是AC的中点,连接NE,当线段NE最短时,线段CD的长为_____.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,BC=10cm,AD=8cm,E点F点分别为AB,AC的中点.
(1)求证:四边形AEDF是菱形;
(2)求菱形AEDF的面积;
(3)若H从F点出发,在线段FE上以每秒2cm的速度向E点运动,点P从B点出发,在线段BC上以每秒3cm的速度向C点运动,问当t为何值时,四边形BPHE是平行四边形?当t取何值时,四边形PCFH是平行四边形?
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【题目】如图,二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(﹣1,0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象,写出满足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范围.
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【题目】山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:
(1)每千克核桃应降价多少元?
(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?
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