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【题目】如图,一次函数yx+m的图象与反比例函数y的图象交于AB两点,且与x轴交于点C,点A的坐标为(21).

1)求mk的值;

2)求点B的坐标及△AOB的面积;

3)观察图象直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量x取值范围.

【答案】1m=﹣1k2;(2B点坐标为(﹣1,﹣2),△AOB的面积S;(3x2或﹣1x0

【解析】

1)把A点的坐标代入函数解析式,即可求出答案;
2)解由两函数解析式组成的方程组,求出方程组的解,即可得出B点的坐标,求出C点的坐标,再根据三角形面积公式求即可;
3)根据AB点的坐标和图象得出答案即可.

解:(1)∵一次函数yx+m的图象与反比例函数y的图象交于AB两点,点A的坐标为(21).

∴把A的坐标代入函数解析式得:12+mk2×1

解得:m=﹣1k2

2)两函数解析式为yx1y

解方程组得:

∵点A的坐标为(21),

B点坐标为(﹣1,﹣2),

yx1

y0时,0x1

解得:x1

即点C的坐标为(10),

OC1

所以△AOB的面积SSAOC+SBOC=

3)反比例函数值小于一次函数值的自变量x取值范围是x2或﹣1x0

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