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【题目】如图一,ABO直径,PBO切线,点CO上,弦ACOP

1)求证:PCO的切线.

2)如图二,OPODDABCG,作DEABE,交BCF,若CG3DF,求AC的长.

【答案】1)证明见解析;(2AC6

【解析】

1)连OC,由ACOP,得到∠BOP=OAC,∠POC=OCA,则∠BOP=POC,可得POB≌△POC,得到∠PBO=PCO,而PB为⊙O的切线,得∠OBP=90°,所以∠PCO=90°,根据切线的判定即可得到PC为⊙O的切线;
2)连BD,由AB为⊙O的直径,得∠ADB=90°,而DEAB,则∠BDE=BAD,所以∠BDE=BAD,从而易得到∠DBG=BDF,有BF=DF=FG=BC=8,得到BH=BC=8.易证RtBOHRtDOE,得DE=BH=8,则EF=DE-DF=8-5=3,在RtBEF中,利用勾股定理可求得BE=4,在RtDOE中,利用勾股定理即可得到⊙O的半径于是得到直径,根据勾股定理得到AC,于是得到结论.

1)连OC,如图,

ACOP

∴∠BOP=∠OAC,∠POC=∠OCA

OAOC,即∠OCA=∠OAC

∴∠BOP=∠POC

POBPOC中,

∴△POB≌△POCSAS),

∴∠PBO=∠PCO

PB为⊙O的切线,

∴∠OBP90°

∴∠PCO90°

PC为⊙O的切线;

2)连BD

AB为⊙O的直径,

∴∠ADB90°

DEAB

∴∠BDE=∠BAD

由(1)得∠BOP=∠COP

∴∠BAD=∠DBF

∴∠DBG=∠BDF

∵∠DBG+DGF90°,∠BDF+GDF90°

∴∠FGD=∠FDG

BFDFFG

∵∠ADE+DAE=∠AGF+CAG=∠CAG+DGF90°

∴∠ADE=∠DGF

DFGF

BC++38

OCOBPCPB

OP垂直平分线段BC

BHBC4

RtBOHRtDOE中,

RtBOHRtDOEASA),

DEBH4

EFDEDF

RtBEF中,BE2

设⊙O半径为r,在RtDOE中,r242+r22

r5

AB10

AC6

练习册系列答案
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【题目】如图1RtABC中,∠ACB90°,点DAB边上的动点(点D不与点A,点B重合),过点DEDCD交直线AC于点E,已知∠A30°AB4cm,在点D由点A到点B运动的过程中,设ADxcmAEycm

小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小东的探究过程,请补充完整:

1)通过取点、画图、测量,得到了xy的几组值,如下表:

x/cm

1

2

3

y/cm

0.4

0.8

1.0

   

1.0

0

4.0

(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)

2)在如图2的平面直角坐标系xOy中,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;

3)结合画出的函数图象,解决问题:当AEAD时,AD的长度约为   cm

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【题目】浙江实施五水共治以来,越来越重视节约用水,某地对居民用水按阶梯水价方式进行收费,人均月生活用水收费标准如图所示,图中x表示人均月生活用水的吨数,y表示收取的人均月生活用水费(元),请根据图象信息,回答下列问题.

1)请写出yx的函数关系式;

2)若某个家庭有5人,响应节水号召,计划控制1月份的生活用水费不超过76元,则该家庭这个月最多可以用多少吨水?

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【题目】某网店准备销售一种多功能旅行背包,计划从厂家以每个120元的价格进货.

1)经过市场调查发现,当每个背包的售价为140元时,月均销量为980个,售价每增长10元,月均销量就相应减少30个,若使这种背包的月均销量不低于800个,每个背包售价应不高于多少元?

2)在实际销售过程中,由于原材料涨价和生产成本增加的原因,每个背包的进价为150元,而每个背包的售价比(1)中最高售价减少了a%a0),月均销量比(1)中最低月均销量800个增加了5a%,结果该店销售该背包的月均利润达到了40000元,求在实际销售过程中每个背包售价为多少元?

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【题目】我们定义:四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”.已知:在RtABC中,∠C=90°AC=6BC=3.

1)如图l,四边形CDEFABC的内接正方形,则正方形CDEF的边长a1________

2)如图2,四边形DGHI是(1)中EDA的内接正方形,那么第2个正方形DGHI的边长记为a2;继续在图2中的HGA中按上述方法作第3个内接正方形……以此类推,则第n个内接正方形的边长an=____. n为正整数)

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1)求mk的值;

2)求点B的坐标及△AOB的面积;

3)观察图象直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量x取值范围.

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(1)在这个问题中,总体指的是?个体指的是?样本是?样本容量是?

(2)试根据样本平均数去估计总体情况,你认为该农户可收获苹果大约多少千克?

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