Question

【题目】如图，足球场上守门员徐杨在O处抛出一高球，球从离地面1m处的点A飞出，其飞行的最大高度是4m，最高处距离飞出点的水平距离是6m，且飞行的路线是抛物线一部分．以点O为坐标原点，竖直向上的方向为y轴的正方向，球飞行的水平方向为x轴的正方向建立坐标系，并把球看成一个点．（参考数据：4≈7）

（1）求足球的飞行高度y（m）与飞行水平距离x（m）之间的函数关系式；

（2）在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离是多少？（精确到个位）

（3）若对方一名1.7m的队员在距落点C 3m的点H处，跃起0.3m进行拦截，则这名队员能拦到球吗？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣（x﹣6）2+4；（2）球飞行的最远水平距离是13米；（3）这名队员不能拦到球，理由见解析

【解析】

（1）设函数为顶点式，再把（0，1）代入即可求解；

（2）令y=0即可求出x；

（3）把x=13﹣3=10，代入解析式求出y，再跟1.7+0.3进行比较即可判断.

（1）当h=4时，y=a（x﹣6）2+4，又A（0，1）

∴1=a（0﹣6）2+4，

∴a=﹣，

∴y=﹣（x﹣6）2+4；

（2）令y=0，则0=﹣（x﹣6）2+4，解得：x1=4+6≈13，x2=﹣4+6＜0（舍去）

∴球飞行的最远水平距离是13米；

（3）当x=13﹣3=10时，y=﹣（10﹣6）2+4=＞1.7+0.3=2，

∴这名队员不能拦到球.