科目:初中数学 来源: 题型:
阅读下列材料:
问题:在平面直角坐标系
中,一张矩形纸片
按图1所示放置。已知
,
,
将这张纸片折叠,使点
落在边
上,记作点
,折痕与边
(含端点)交于点
,与边
(含端
点)或其延长线交于点
,求点
的坐标。
小明在解决这个问题时发现:要求点
的坐标,只要求出线段
的长即可,连接
,设折痕
所
在直线对应的函数表达式为:![]()
,于是有
,
,所以在![]()
中,得到
,在
中,利用等角的三角函数值相等,就可以求出线段
的长(如图
1)
请回答:
(1)如图1,若点
的坐标为
,直接写出点
的坐标;
(2)在图2中,已知点
落在边
上的点
处,请画出折痕所在的直线
(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写做法);
参考小明的做法,解决以下问题:
(3)将矩形沿直线
折叠,求点
的坐标;
(4)将矩形沿直线
折叠,点
在边
上(含端点),直接写出
的取值范围。
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,CD为⊙O的直径,点B在⊙O上,连接BC、BD,过点B的切线AE与CD的延长线交于点A,OE∥BD,交BC于点F,交AE于点E.
(1)求证:∠E=∠C;
(2)当⊙O的半径为3,cosA=
时,求EF的长.
![]()
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