Question

已知二次函数y=a（x-h）²，当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-3），求此二次函数的关系式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质

专题：计算题

分析：由于当x=2时有最大值，则抛物线的顶点式为y=a（x-2）²，再把（1，-3）代入即可求出a．从而得到二次函数解析式；再根据二次函数的性质易得当x＜2时，y随x的增大而增大．

解答：解：根据题意得y=a（x-2）²，
把（1，-3）代入得a=-3，
所以二次函数解析式为y=-3（x-2）²，
因为抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下，
所以当x＜2时，y随x的增大而增大．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．