Question

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，

其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁．

（1）画出△A₁OB₁；

（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为　　(直接写答案)；

（3）求在旋转过程中线段AB ，OB扫过的图形的面积和．

Answer 1

）

    解：（1）△A₁OB₁如下图所示；--------------3分

       （2）由勾股定理得，BO==，--------------4分

所以，点B所经过的路径长==π；--------------5分

（3）由勾股定理得，OA==，--------------6分

∵AB所扫过的面积= S_扇形A1OA﹣S_扇形B1OB，--------------8分

   BO扫过的面积=S_扇形B1OB，

∴线段AB、BO扫过的图形的面积之和=S_扇形A1OA﹣S_扇形B1OB+S_扇形B1OB，

   =S_扇形A1OA，

   ==π．--------------10分