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【题目】如图,已知等边的边长为8是中线上一点,以为一边在下方作等边,连接并延长至点上一点,且,则的长为_________

【答案】6

【解析】

CG⊥MNG,证△ACE≌△BCF,求出∠CBF=∠CAE=30°,则可以得出,在Rt△CMG中,由勾股定理求出MG,即可得到的长.

解:如图示:作CGMNG


∵△ABC△CEF是等边三角形,
∴AC=BCCE=CF∠ACB=∠ECF=60°
∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE
∠ACE=∠BCF
△ACE△BCF

∴△ACE≌△BCFSAS),

又∵AD是三角形△ABC的中线
∴∠CBF=CAE=30°

RtCMG中,

MN=2MG=6
故答案为:6

练习册系列答案
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线的解析式为,点的坐标分别为(10)(02),直线与直线相交于点

(1)求直线的解析式;

(2)在第一象限的直线上,连接,且,求点的坐标.

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【题目】已知:如图,平行四边形各角的平分线分别相交于点

求证:四边形是矩形.

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【题目】如图,是边长为2的等边三角形,点是直线上的一个动点,连接,将线段绕点顺时针旋转得到线段,连接在点运动过程中,线段的最小值为____

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【题目】如图,反比例函数y=的图象经过点(﹣12),点A是该图象第一象限分支上的动点,连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,顶点C在第四象限,ACx轴交于点D,当时,则点C的坐标为______

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【题目】蔬菜基地种植了娃娃菜和油菜两种蔬菜共亩,设种植娃娃菜亩,总收益为万元,有关数据见下表:

成本(单位:万元/亩)

销售额(单位:万元/亩)

娃娃菜

2.4

3

油菜

2

2.5

1)求关于的函数关系式(收益 = 销售额 成本);

2)若计划投入的总成本不超过万元,要使获得的总收益最大,基地应种植娃娃菜和油菜各多少亩?

3)已知娃娃菜每亩地需要化肥kg,油菜每亩地需要化肥kg,根据(2)中的种植亩数,基地计划运送所需全部化肥,为了提高效率,实际每次运送化肥的总量是原计划的倍,结果运送完全部化肥的次数比原计划少次,求基地原计划每次运送多少化肥.

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【题目】已知:矩形,点的延长线上,连接,且的平分线于点

1)如图1,求的大小;

2)如图2,过点的延长线于点,求证:

3)如图3,在(2)的条件下,于点,点的中点,连接于点,点上,且,连接,且.延长于点,连接,若的周长与的周长的差为2,求的长.

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【题目】如图,点DE分别是不等边ABC(ABBCAC互不相等)的边ABAC的中点.点OABC所在平面上的动点,连接OBOC,点GF分别是OBOC的中点,顺次连接点DGFE.

(1)如图,当点OABC的内部时,求证:四边形DGFE是平行四边形;

(2)若四边形DGFE是菱形,则OABC应满足怎样的数量关系?(直接写出答案,不需要说明理由)

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【题目】某贮水塔在工作期间,每小时的进水量和出水量都是固定不变的.从凌晨4点到早8点只进水不出水,8点到12点既进水又出水,14点到次日凌晨只出水不进水.下图是某日水塔中贮水量y(立方米)与x(时)的函数图象.

1)求每小时的进水量;

2)当8x12时,求yx之间的函数关系式;

3)从该日凌晨4点到次日凌晨,当水塔中的贮水量不小于28立方米时,直接写出x的取值范围.

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