【题目】蔬菜基地种植了娃娃菜和油菜两种蔬菜共亩,设种植娃娃菜亩,总收益为万元,有关数据见下表:
成本(单位:万元/亩) | 销售额(单位:万元/亩) | |
娃娃菜 | 2.4 | 3 |
油菜 | 2 | 2.5 |
(1)求关于的函数关系式(收益 = 销售额 – 成本);
(2)若计划投入的总成本不超过万元,要使获得的总收益最大,基地应种植娃娃菜和油菜各多少亩?
(3)已知娃娃菜每亩地需要化肥kg,油菜每亩地需要化肥kg,根据(2)中的种植亩数,基地计划运送所需全部化肥,为了提高效率,实际每次运送化肥的总量是原计划的倍,结果运送完全部化肥的次数比原计划少次,求基地原计划每次运送多少化肥.
【答案】(1);(2)基地应种植娃娃菜亩,种植油菜亩;(3)基地原计划每次运送化肥·
【解析】
(1)根据种植郁金香和玫瑰两种花卉共30亩,可得出种植玫瑰30-x亩,再根据“总收益=郁金香每亩收益×种植亩数+玫瑰每亩收益×种植亩数”即可得出y关于x的函数关系式;
(2)根据“投入成本=郁金香每亩成本×种植亩数+玫瑰每亩成本×种植亩数”以及总成本不超过70万元,可得出关于x的一元一次不等式,解不等式即可得出x的取值范围,再根据一次函数的性质即可解决最值问题;
(3)设原计划每次运送化肥mkg,实际每次运送1.25mkg,根据原计划运送次数比实际次数多1,可得出关于m的分式方程,解分式方程即可得出结论.
解:(1)由题意得;
(2)由题意知,解得
对于,∵,∴随的增大而增大,
∴当时,所获总收益最大,此时.
答:基地应种植娃娃菜亩,种植油菜亩;
(3)设原计划每次运送化肥,实际每次运送 ,
需要运送的化肥总量是,
由题意可得
解得.
经检验,是原分式方程的解.
答:基地原计划每次运送化肥·
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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,BC=6,E为BC中点,F是AB上一点,G为AD上一点,且BF=2,∠FEG=60°,EG交AC于点H,下列结论:①△BEF∽△CHE;②AG=1;③EH=;④S△BEF=3S△AGH;正确的是______.(填序号即可)
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【题目】如图,圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C
处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最
短距离为 ▲ cm.
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【题目】综合与实践 问题情境:
综合与实践课上,同学们以“三角形纸片的折叠与旋转“为主题展开数学活动,探究有关的数学问题.
动手操作:
已知:三角形纸片中,.将三角形纸片按如下步骤进行操作:
第一步:如图1,折叠三角形纸片,使点与点重合,然后展开铺平,折痕分别交于点,连接,易知.
第二步:在图1的基础上,将三角形纸片沿剪开,得到和.保持的位置不变,将绕点逆时针旋转得到(点分别是的对应点),旋转角为问题解决:
(1)如图2,小彬画出了旋转角时的图形,设线段交于点,连接.小彬发现所在直线始终垂直平分线段.请证明这一结论;
(2)如图3,小颖画出了旋转角时的图形,设直线与直线相交于点,连接判断此时的形状,说明理由;
(3)在绕点逆时针旋转过程中,当时,请直接写出两点间的距离.
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【题目】学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地.两人之间的距离(米)与时间(分钟)之间的函数关系如图所示.其中说法正确的是( )
A.甲的速度是60米/分钟B.乙的速度是80米/分钟
C.点的坐标为D.线段所表示的函数表达式为
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【题目】如图①,在正方形中,点,分别在、上,且.
(1)试探索线段、的关系,写出你的结论并说明理由;
(2)连接、,分别取、、、的中点、、、,四边形是什么特殊平行四边形?请在图②中补全图形,并说明理由.
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【题目】在一次数学兴趣小组活动中,李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下:两人分别同时转动甲、乙转盘,转盘停止后, 若指针所指区域内两数和等于 12,则李燕获胜;若指针所指区域内两数和等于 13,则刘凯获胜(若指针停在等分线上,重转一次,直到指针指向某一份内为止).
(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果;
(2)游戏对双方公平吗?请说明理由.
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