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【题目】蔬菜基地种植了娃娃菜和油菜两种蔬菜共亩,设种植娃娃菜亩,总收益为万元,有关数据见下表:

成本(单位:万元/亩)

销售额(单位:万元/亩)

娃娃菜

2.4

3

油菜

2

2.5

1)求关于的函数关系式(收益 = 销售额 成本);

2)若计划投入的总成本不超过万元,要使获得的总收益最大,基地应种植娃娃菜和油菜各多少亩?

3)已知娃娃菜每亩地需要化肥kg,油菜每亩地需要化肥kg,根据(2)中的种植亩数,基地计划运送所需全部化肥,为了提高效率,实际每次运送化肥的总量是原计划的倍,结果运送完全部化肥的次数比原计划少次,求基地原计划每次运送多少化肥.

【答案】(1);(2)基地应种植娃娃菜亩,种植油菜亩;(3)基地原计划每次运送化肥·

【解析】

1)根据种植郁金香和玫瑰两种花卉共30亩,可得出种植玫瑰30-x亩,再根据总收益=郁金香每亩收益×种植亩数+玫瑰每亩收益×种植亩数即可得出y关于x的函数关系式;
2)根据投入成本=郁金香每亩成本×种植亩数+玫瑰每亩成本×种植亩数以及总成本不超过70万元,可得出关于x的一元一次不等式,解不等式即可得出x的取值范围,再根据一次函数的性质即可解决最值问题;
3)设原计划每次运送化肥mkg,实际每次运送1.25mkg,根据原计划运送次数比实际次数多1,可得出关于m的分式方程,解分式方程即可得出结论.

解:(1)由题意得

2)由题意知,解得

对于,∵,∴的增大而增大,

∴当时,所获总收益最大,此时.

答:基地应种植娃娃菜亩,种植油菜亩;

3)设原计划每次运送化肥,实际每次运送

需要运送的化肥总量是

由题意可得

解得.

经检验,是原分式方程的解.

答:基地原计划每次运送化肥·

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