【题目】如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,BC=6,E为BC中点,F是AB上一点,G为AD上一点,且BF=2,∠FEG=60°,EG交AC于点H,下列结论:①△BEF∽△CHE;②AG=1;③EH=;④S△BEF=3S△AGH;正确的是______.(填序号即可)
【答案】①②③
【解析】
①菱形的性质以及一线三等角即可证明△BEF∽△CHE,故①正确;
②由△BEF∽△CHE,可得,从而求得CH,由此可得AH,由△AGH∽△CEH,可得,从而求得AH=1,故②正确;
③过H作HM⊥BC于点M,在Rt△HMC中,HM=HC·sin60,MC=HC·sin30=,可得ME=EC-MC=,在Rt△MEH中,由勾股定理可得EH=,故③正确;
④由△BEF∽△CHE,△AHG∽△CHE,可得△BEF∽△AHG,即,即S△BEF=4S△AGH,故④错误,故答案为:①②③
①∵四边形ABCD是菱形,∠B=60 ,BC=6,
∴AB=BC=AC=6,
∵∠CEH+∠FEH+∠FEB=180 ,∠B+∠FEB+∠BFE=180 ,∠B=∠FEH =60 ,
∴∠BFE=∠CEH,
∴△BEF∽△CHE,故①正确;
②∵E是BC的中点,
∴BE=CE=3,
∵△BEF∽△CHE,
∴,即,
∴CH=,
∴AH=AC-CH=6-=,
∵AD∥BC,
∴△AGH∽△CEH,
∴,即,
∴AH=1,故②正确;
③过H作HM⊥BC于点M,
在Rt△HMC中,∠C=60,HC=,
∴HM=HC·sin60=,
MC=HC·sin30=,
∴ME=EC-MC=3-=,
在Rt△MEH中,HE==,故③正确;
④∵△BEF∽△CHE,△AHG∽△CHE,
∴△BEF∽△AHG,
∴,
即S△BEF=4S△AGH,故④错误,
故答案为:①②③
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【题目】如图,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,点P从A出发,以每秒2厘米的速度向B运动,点Q从C同时出发,以每秒3厘米的速度向A运动,其中一个动点到端点时,另一个动点也相应停止运动,设运动的时间为t.
⑴用含t的代数式表示:AP= ,AQ= .
⑵当以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时,求运动时间是多少?
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【题目】已知:如图在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB、AC相交于D点,双曲线 x 0经过D点,交AB于E点,且OBAC=160,则点E的坐标为( ).
A.(3,8)B.(12,)C.(4,8)D.(12,4)
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【题目】为从小明和小刚中选出一人去观看元旦文艺汇演,现设计了如下游戏,规则是:把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中,一个人先从袋中随机摸出一个球,另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数,则小明去;否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏是否公平.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线的解析式为,点的坐标分别为(1,0),(0,2),直线与直线相交于点.
(1)求直线的解析式;
(2)点在第一象限的直线上,连接,且,求点的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(3,0),C(1,﹣1),AC交x轴于点P.
(1)∠ACB的度数为_____;
(2)P点坐标为______;
(3)以点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍,请在图中画出所有符合条件的三角形.
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【题目】有一个几何体的形状为直三棱柱,右图是它的主视图和左视图.
(1)请补画出它的俯视图,并标出相关数据;
(2)根据图中所标的尺寸(单位:厘米),计算这个几何体的全面积.
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【题目】在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D,P为AC延长线上一点,且∠PBC=∠BAC,连接DE,BE.
(1)求证:BP是⊙O的切线;
(2)若sin∠PBC=,AB=10,求BP的长.
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【题目】蔬菜基地种植了娃娃菜和油菜两种蔬菜共亩,设种植娃娃菜亩,总收益为万元,有关数据见下表:
成本(单位:万元/亩) | 销售额(单位:万元/亩) | |
娃娃菜 | 2.4 | 3 |
油菜 | 2 | 2.5 |
(1)求关于的函数关系式(收益 = 销售额 – 成本);
(2)若计划投入的总成本不超过万元,要使获得的总收益最大,基地应种植娃娃菜和油菜各多少亩?
(3)已知娃娃菜每亩地需要化肥kg,油菜每亩地需要化肥kg,根据(2)中的种植亩数,基地计划运送所需全部化肥,为了提高效率,实际每次运送化肥的总量是原计划的倍,结果运送完全部化肥的次数比原计划少次,求基地原计划每次运送多少化肥.
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