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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,BC=6,EBC中点,FAB上一点,GAD上一点,且BF=2,FEG=60°,EGAC于点H,下列结论①△BEF∽△CHE;AG=1;EH=SBEF=3SAGH;正确的是______.(填序号即可)

【答案】①②③

【解析】

菱形的性质以及一线三等角即可证明△BEF∽△CHE,故①正确;

由△BEF∽△CHE,可得从而求得CH,由此可得AH,由△AGH∽△CEH,可得从而求得AH=1,故②正确;

③过HHM⊥BC于点M,在Rt△HMC,HM=HC·sin60,MC=HC·sin30=可得ME=EC-MC=,在Rt△MEH由勾股定理可得EH=,故③正确;

由△BEF∽△CHE,AHG∽△CHE,可得△BEF∽△AHG,即SBEF=4SAGH,故④错误,故答案为:①②③

①∵四边形ABCD是菱形,∠B=60 ,BC=6,

∴AB=BC=AC=6,

∵∠CEH+∠FEH+∠FEB=180 ,∠B+∠FEB+∠BFE=180 ,∠B=∠FEH =60

∴∠BFE=∠CEH,

BEF∽△CHE,故①正确;

②∵EBC的中点

∴BE=CE=3,

BEF∽△CHE,

,即

∴CH=

∴AH=AC-CH=6-=

∵AD∥BC,

AGH∽△CEH,

,即

∴AH=1,故②正确;

HHM⊥BC于点M,

Rt△HMC,∠C=60,HC=

∴HM=HC·sin60=

MC=HC·sin30=

∴ME=EC-MC=3-=

Rt△MEH,HE==故③正确;

④∵BEF∽△CHE,AHG∽△CHE,

BEF∽△AHG

SBEF=4SAGH,故④错误,

故答案为:①②③

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3

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2

2.5

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