Question

已知a、b是方程x²+3x+1=0的两实根，则（a²+5a+1）（b²+5b+1）=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：先根据一元二次方程解的定义得到a²+3a+1=0，b²+3b+1=0，即a²+1=-3a，b²+1=-3b，则代数式化简为（a²+5a+1）（b²+5b+1）=4ab，然后根据根与系数的关系得到ab=1，再利用整体代入的方法计算．

解答：解：∵a、b是方程x²+3x+1=0的两实根，
∴a²+3a+1=0，b²+3b+1=0，
即a²+1=-3a，b²+1=-3b
∴（a²+5a+1）（b²+5b+1）=（5a-3a）（5b-3b）
=2a•2b
=4ab，
∵a、b是方程x²+3x+1=0的两实根，
∴ab=1，
∴（a²+5a+1）（b²+5b+1）=4．
故答案为4．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程解的定义．