1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=
n(n+1),其中n是正整数.
现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+3×4+…n(n+1)=?
观察下面三个特殊的等式
1×2=
(1×2×3-0×1×2)
2×3=
(2×3×4-1×2×3)
3×4=
(3×4×5-2×3×4)
将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=
×3×4×5=20
读完这段材料,请你思考后回答:
(1)直接写出下列各式的计算结果:
①1×2+2×3+3×4+…10×11=
②1×2+2×3+3×4+…n(n+1)=
(2)探究并计算:
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n(n+1)(n+2)=
(3)请利用(2)的探究结果,直接写出下式的计算结果:
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12=
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