Question

如图钢架中，已知∠A=a，焊上等长的钢条BC，CD，DE，EF…来加固钢架，若AB=BC，且这样的钢条最多能焊接5根，那么a的范围是

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质求出∠EQF=5α，根据题意得出不等式组75°≤5α≤90°，求出即可．

解答：解：
∵AB=BC=DD=DE=EF=FQ，
∴∠A=∠ACB=α，∠CBD=∠A+∠ACB=2α，
∴∠CDB=∠CBD=2α，
∴∠ECD=3α=∠DEC，
∴∠EDF=4α=∠EFD，
∴∠FEQ=∠EQF=5α，
∴75°≤5α≤90°，
∴15°≤a≤18°，
故答案为：15°≤a≤18°．

点评：本题主要考点：等腰三角形两底角相等，三角形内角和为180度，平角度数为180度等．结合图形依次算出各角的度数，根据等腰三角形底角小于90度判断何时不能再焊接上．