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    【题目】如图，在△ABC中，∠BCA＝120°，∠A＝15°，AC＝5，点M、N分别是AB、AC上动点，则CM+MN的最小值为____________．

    【答案】2.5

    【解析】

    作C关于AB的对称点D，连接CD交AB于E，过D作DN⊥AC于N，交AB于M，此时CM+MN的值最小，且CM+MN的最小值=DN，连接AD，由AB垂直平分CD，得到AD=AC，解直角三角形DNA即可得到结论．

    作C关于AB的对称点D，连接CD交AB于E，过D作DN⊥AC于N，交AB于M，此时CM+MN的值最小，且CM+MN的最小值=DN，

    连接AD．

    ∵AB垂直平分CD，

    ∴AD=AC=5，

    ∴∠DAC=2∠CAB=30°．

    ∵∠DNA=90°，

    ∴DNAD2.5．

    故答案为：2.5．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，并且假分数都可化为带分数．类比分数，对于分式也可以定义：对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．

    如：

    解决下列问题：

    （1）分式是________分式（填“真”或“假”）；

    （2）假分式可化为带分式_________的形式；请写出你的推导过程；

    （3）如果分式的值为整数，那么的整数值为_________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．

    （1）（3分）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

    （2）（3分）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．

    （3）（4分）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)、B两点（A在B左），y轴交于点C（0，-3）．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；

    （3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形的边长为， 、、分别是、、上的动点，且．

    （）求证：四边形是正方形．

    （）判断直线是否经过某一定点，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】(1)如图①,在平行四边形纸片ABCD中,AD=5,SABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,判断四边形AEE'D的形状；

    (2)如图②,在(1)中的四边形纸片AEE'D中,在EE'上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE'F'的位置,拼成四边形AFF'D.

    ①求证:四边形AFF'D是菱形;

    ②求四边形AFF'D的两条对角线的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“滴滴出行”改变了传统打车方式，最大化节省了司机与乘客双方的资源与时间．该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按元公里计算，耗时费按元分钟计算．甲、乙两乘客用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与平均车速等信息如下表：

    平均速度（公里/时）

    里程数（公里）

    车费（元）

    甲乘客

    乙乘客

    （1）求，的值；

    （2）如果你采用“滴滴出行”的打车方式，保持平均车速公里时，行驶了公里，那么你是否能够计算出打车的总费用？如果能，总费用为多少元？如果不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元

    （1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？

    （2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，平分．

    （1）若为线段上的一个点，过点作交线段的延长线于点．

    ①若，，则_______；

    ②猜想与、之间的数量关系，并给出证明．

    （2）若在线段的延长线上，过点作交直线于点，请你直接写出与、的数量关系．

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