Question

【题目】(1)如图①,在平行四边形纸片ABCD中,AD=5,SABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,判断四边形AEE'D的形状；

(2)如图②,在(1)中的四边形纸片AEE'D中,在EE'上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE'F'的位置,拼成四边形AFF'D.

①求证:四边形AFF'D是菱形;

②求四边形AFF'D的两条对角线的长.

Answer 1

【答案】(1)矩形；(2)①见解析；②见解析.

【解析】

（1）根据矩形的判定，可得答案；

（2）①根据菱形的判定，可得答案；

②根据勾股定理，可得答案．

（1）纸片ABCD中，AD=5，SABCD=15，

过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，

则四边形AEE′D的形状为矩形.

（2）①证明：∵纸片ABCD中，AD=5，SABCD=15，

过点A作AE⊥BC，垂足为E，

∴AE=3．

如图2：

∵△AEF，将它平移至△DE′F′，

∴AF∥DF′，AF=DF′，

∴四边形AFF′D是平行四边形．

在Rt△AEF中，由勾股定理，得

AF===5，

∴AF=AD=5，

∴四边形AFF′D是菱形；

②连接AF′，DF，如图3：

在Rt△DE′F中E′F=FF′-E′F′=5-4=1，DE′=3，

∴DF==，

在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=3，

∴AF′=．