Question

【题目】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，并且假分数都可化为带分数．类比分数，对于分式也可以定义：对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．

如：

解决下列问题：

（1）分式是________分式（填“真”或“假”）；

（2）假分式可化为带分式_________的形式；请写出你的推导过程；

（3）如果分式的值为整数，那么的整数值为_________．

Answer 1

【答案】真

【解析】

(1)比较分式的分子分母的次数容易判定出它是真分式还是假分式；

(2)分式分子变形为，利用同分母分式减法逆运算法则变形即可得；

(3)在的基础上，对于这个带分式，只要满足为整数即可求出整数x的值．

(1)分式的分子是常数，其次数为0，分母x的次数为1,分母的次数大于分子的次数，所以是真分；

(2) ；

(3)由(2)得： ，当为整数时，原分式的值为整数，

∴此时，整数x可能满足：或或或

∴．

故答案为：真；；