Question

【题目】如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC，交AB于E，则下列结论一定正确的是（　　）

A. AE=BE B. DB=DE C. AE=BD D. ∠BCE=∠ACE

Answer 1

【答案】D

【解析】A中，∵DE⊥BC，∠A=90°，∴∠A=∠CDE=90°，

在Rt△CAE和Rt△CDE中，∵CA=CD，CE=CE，

∴Rt△CAE≌Rt△CDE（HL），

∴AE=DE，

∵在Rt△BED中，BE＞DE，∴BE＞AE，故A错误；

B中，根据已知不能得出BD=DE，故B错误；

C中，根据已知不能得出BD=DE，又由DE=AE，即不能推出BD=AE，故C错误；

D中，∵Rt△CAE≌Rt△CDE，∴∠BCE=∠ACE，故D正确.

故选D．