Question

已知函数y=x²+px+q的图象与x轴两个交点的坐标分别是（x₁，0）（x₂，0），若x₁+x₂=6，x₁²+x₂²=20，求p、q的值．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：根据一元二次方程根与系数的关系已知x₁+x₂=6即可得到p的值，再由x₁+x₂=6，x₁²+x₂²=20求得x₁x₂即可．

解答：解：∵函数y=x²+px+q的图象与x轴两个交点的坐标分别是（x₁，0）（x₂，0），
∴x₁、x₂为方程x²+px+q=0的两根．
∴p=（x₁+x₂）=-6．
x₁x₂=

1

2

[（x₁+x₂）²-（x₁²+x₂²）]=

1

2

（36-20）=8．
∵△=p²-4q=（-6）²-4×8=4＞0．
∴方程有实数根，
∴p=-6，q=8．

点评：本题考查了抛物线和x轴交点的问题，解答此题要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系和一元二次方程根与系数的关系．