Question

已知关于x的一元二次方程x²-6x+m²-3m-5=0的一个根是-1，求m的值及方程的另一个根．

Answer 1

解：设方程的另一根为x₂．
∵关于x的一元二次方程x²-6x+m²-3m-5=0的一个根是-1，
∴x=-1满足关于x的一元二次方程x²-6x+m²-3m-5=0，
∴（-1）²-6×（-1）+m²-3m-5=0，即m²-3m+2=0，
∴（m-1）（m-2）=0，
解得，m=1或m=2；
又由韦达定理知-1+x₂=6，
解得，x₂=7．即方程的另一根是7．
分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=-1代入关于x的一元二次方程x²-6x+m²-3m-5=0=0，求得m的值；利用根与系数的关系求得方程的另一根．
点评：本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．