[题目]如图.在⊙O中.半径OC=6.D是半径OC上一点.且 OD=4．A.B是⊙O上的两个动点.∠ADB=90°.F是AB的中点.则OF的长的最大值等于．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在⊙O中，半径OC=6，D是半径OC上一点，且 OD=4．A，B是⊙O上的两个动点，∠ADB=90°，F是AB的中点，则OF的长的最大值等于______．

【答案】2+

【解析】

当点F与点D运动至共线时，OF长度最大，因为此时F是AB的中点，则OF⊥AB,因为半径不变，当AB长度最短时，OF最大，此时A. B关于0C对称，解直角三角形即可求得OF的长度.

解: 当点F与点D运动至共线时，OF长度最大，如图，

∵F是AB的中点，

∴OC⊥AB,

设OF为x，则DF=x-4

∵△ABD是等腰直角三角形,

∴DF=AB=BF=x-4,

在Rt△BOF中，,

∴OB=OC=6,

∴

解得或 (舍去)

∴OF的长的最大值等于.

故答案为2+√14.

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①请在网格内画出函数y＝|x2﹣4x+3|的图象；

②若关于x的方程|x2﹣4x+3|＝m有四个不相等的实数解，则m的取值范围为　　；

③若关于x的方程|x2﹣4x+3|＝m有四个不相等的实数解x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4），满足x4﹣x3＝x3﹣x2＝x2﹣x1，求m的值．

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