Question

【题目】某兴趣小组借无人机航拍测量湖AB的宽度，如图，当无人机位于C处时，从湖边A处测得C处的仰角∠CAB=60°，当无人机沿水平方向飞行至D处时，从湖边B处测得D处的仰角∠DBA=45°，且AC=CD=60m.

（1）求这架无人机的飞行高度.（结果保留根号）

（2）求湖的宽度AB.（结果保留根号）

Answer 1

【答案】（1）高度为米；（2）宽度AB为米

【解析】

（1）过D作DM⊥AB于M，过C作CN⊥AB于N，运用三角函数，在Rt△ADM中，即可求出DM的值；

（2）由CD∥AB，DM∥CN可得四边形CDMN是平行四边形，可得MN=CD=60，CN=DM=

运用三角函数，在在Rt△CNB中，NB=tan45°×CN= 在Rt△ADM中，AM=cos60°×AD=30,即可得出AB的值.

解：（1）过D作DN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M

∴ CM∥DN，∠AMC=∠DNM=∠DNB=90°

在Rt△ACM中，

∴飞机飞行高度为 m

（2）∵CD∥AB，CM∥DN

∴四边形CDNM是平行四边形

∴MN=CD=60，CM=DN=

在Rt△DNB中，NB=tan45°×DN=

在Rt△ACM中，AM=cos60°×AC=30

∴AB=AM+MN+NB==

∴宽度AB为米