Question

【题目】如图，已知点D、E是△ABC中AB边上的点，△CDE是等边三角形，∠ACB=120°，则下列结论中错误的是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

分别证明△ABC∽△ACD、△ABC∽△BCE 、△ACD∽△CEB，运用相似性质即可得出答案.

解：∵△CDE是等边三角形

∴∠CDE=60°

∴∠ADC=120°=∠ACB

又∵∠A=∠A

∴△ABC∽△ACD

∴

∴,故A选项正确；

∵△CDE是等边三角形

∴∠CED=60°

∴ ∠BEC=120°=∠ACB

又∵∠B=∠B

∴△ABC∽△CBE

∴

∴,故B选项正确；

∵△CDE是等边三角形

∴∠CDE=60°=∠CED,CD=CE=DE

∴ ∠ADC=120°=∠CEB

又∵△ABC∽△ACD

∴∠ACD=∠B

∴△ACD∽△CBE

∴

又∵ CD=CE=DE

∴

∴,故C选项正确；

∵△ACE与△BCD不相似，故D选项错误

故选：D