Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为P.

（1）直接写出点A，C，P的坐标.

（2）画出这个函数的图象.

Answer 1

【答案】（1）A（-1，0），C（0，-3），P（1，-4）；（2）画图见解析.

【解析】

（1）把二次函数的一般形式变形为交点式和顶点式，即可得出点A、点B坐标和顶点P的坐标，当x=0时，y=-3，可得C点坐标；

（2）根据点C坐标和对称轴可得点C关于对称轴对称的点的坐标，利用描点法画出二次函数图象即可.

（1）∵y=x2-2x-3=(x+1)(x-3)=(x-1)2-4，

∴图象与x轴交点为（-1，0）和（3，0），顶点P坐标为（1，-4），

∵点A在点B左侧，

∴A（-1，0），

∵当x=0时，y=-3，

∴点C坐标为（0，-3）.

（2）∵C（0，-3），对称轴为x=1，

∴点C关于直线x=1的对称点为（2，-3），

∴二次函数图象如图所示：