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    【题目】如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝4，BC＝8，过点O作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长为________．

    【答案】5

    【解析】

    连接CE，根据矩形的对边相等可得AD=BC=8，CD=AB=4，根据矩形的对角线互相平分可得OA=OC，然后判断出OE垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE=CE，设AE=CE=x，表示出DE，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列出方程求解即可．

    如图，

    ∵矩形ABCD中，AB=4，BC=8，

    ∴AD=BC=8，AB=CD=4，OA=OC，

    ∵OE⊥AC，

    ∴OE垂直平分AC，

    ∴AE=CE，

    设AE=CE=x，则DE=8-x，

    在Rt△CDE中，CD2+DE2=CE2，

    即42+（8-x）2=x2，

    解得x=5，

    即AE的长为5．

    故答案为：5．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．

    （1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；

    （2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；

    （3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE，且∠DAE＝90°，连接CE．

    （1）如图①，当点D在线段BC上时：

    ①BC与CE的位置关系为　 　；

    ②BC、CD、CE之间的数量关系为　 　．

    （2）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若不成立，请你写出正确结论，并给予证明．

    （3）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是（　　）

    A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（ ）

    A. B. C. D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

    （1）求证：△AEF≌△DEB；

    （2）证明四边形ADCF是菱形；

    （3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连结EM并延长交线段CD的延长线于点F．

    （1）如图1，求证：AE=DF；

    （2）如图2，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，若ME=MG，求证：BE=CG；

    （3）如图3，若AB=2，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．求线段AE长度的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某市为了解本地七年级学生寒假期间参加社会实践活动情况，随机抽查了部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数（“A﹣﹣﹣不超过5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”），并将得到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．

    请根据以上的信息，回答下列问题：

    （1）补全扇形统计图和条形统计图；

    （2）所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是　 　（选填：A、B、C、D、E）；

    （3）若该市七年级约有2000名学生，请你估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（　　）

    A. B. C. D.

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