Question

【题目】如图，以的直角边为直径作交斜边于点,连接并延长交的延长线于点，作交于点，连接．

（1）求证:

（2）求证:是的切线;

（3）若的半径为，，求的值.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）

【解析】

（1）连接，由是直径，可得，结合，即可得到结论；

（2）由垂径定理得：直线垂直平分，从而得，结合，即可得到结论；

（3）过点作于点，易证是等边三角形，，AH=，在RtOCD中，OD=6，从而得，根据正切三角函数的定义，即可求解．

（1）连接，

是直径，

∴∠AEC=90°，即：，

∵，

；

（2），

∴直线垂直平分，

，

，

，

，即：OE⊥EF，

∴是的切线；

（3）过点作于点，

，

是等边三角形，

，AH=OH=，∠AOE=∠COD=60°，

∴在RtOCD中，OD=2OC=2×3=6，

∴，

．