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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=15，点D，E，P分别是边AC，AB；BC上的点，且AD=4，AE=4EB．若 是等腰三角形，则CP的长是__________．

    【答案】或

    【解析】

    建立如图平面直角坐标系,，表示出D（0，6）P（x，0）E（12，2），利用长度公式进行分类讨论即可．

    建立如图平面直角坐标系

    ∵AC=10,AD=4

    ∴

    ∴

    ∵过E作EM⊥BC于M

    ∴EM∥AC

    ∴

    ∴BM=3，EM=2

    ∴CM=12

    ∴E（12，2）

    设P（x，0）

    ∵AD=4，AC=10

    ∴CD=6

    ∵D（0，6）P（x，0）E（12，2）

    ∴ ， ，

    当DE=PD时，

    ∴

    ∴

    ∴

    ∴CP=

    当DE=PE时，

    ∴

    ∴（负值舍去）

    ∴>CB

    ∵P是边BC上的点

    ∴当DE=PE时，不符合题意；舍去

    当DP=PE时，

    ∴

    ∴

    ∴CP=

    故答案为： 或

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    （1）求证：△ADE≌△CBF；
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    （2）求证:是的切线;

    （3）若的半径为，，求的值.

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    【题目】2017年10月18日，党的十九大报告提出“乡村振兴”战略，之后各地发展乡村旅游，某村在2018年3月1日首次举办“百花节”，开园免费赏花，于是大批游客涌入该村赏花，吃农家饭买土特产，平均每人消费100元．

    （1）据统计，某个周六早上开园后平均每小时有500人进园，两小时后，平均每小时有100人离园，园区规定，当园区内游客人数达到3000时，将停止进园，那么从开园起经过多少小时后停止进园？

    （2）该村对园区加大建设和宣传力度，2019年3月1日，第二届“百花节”如期开园，同时规定进园门票费为每人60元，受各种因素影响，与2018年同期相比，人数在20000的基础上降低了a%，除门票外平均每人消费金额增长了a%，园区总收入增长了a%，求a的值．

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    【题目】某校为了解禁毒知识宣传的效果，针对全校学生进行了一次测试，并随机抽取 了部分学生的测试成绩(满分100分，最低分为60分，80分及以上为优秀)，统计后绘制成如下不完整的

    请根据以上信息，解答下列问题：

    （1）表中__________，_________；

    （2）请补全频数分布直方图；

    （3）若该校有学生2100人，试估计分数达到优秀的有多少人；

    （4）学校准备从得分最高的5名学生(3男2女)中，随机挑选2名学生去参加市里举办的禁毒知识竞赛．小明说：“因为男生人数是女生人数的倍，所以选中的2名学生都是男生的概率是选中的2名学生都是女生的概率的倍．”他的说法正确吗？请判断并说明理由．

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    【题目】在四边形ABCD中，点E是对角线BD上一点，点Q是AD边上一点，BQ交AE于点P，∠ABQ=∠DAE，点F是AB边的中点．

    （1）当四边形ABCD是正方形时，如图（1）．

    ①若BE=BA，求证：△ABP≌△EBP；

    ②若BE=4DE，求证：AF2=AQ·AD．

    （2）当四边形ABCD是矩形时，如图（2），连接FQ，FD．若BE=4DE，求证：∠AFQ=∠ADF．

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    【题目】如图，已知中直径，半径，点是半圆的三等分点，点是半径上的动点，使的值最小时，（ ）

    A.1B.C.2D.3

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    【题目】折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处．

    （1）求证：△ABF∽△FCE；

    （2）若DC＝8，CF＝4，求矩形ABCD的面积S．

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    【题目】如图，在中，，平分，若，，则线段的长为________．

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