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【题目】如图,在中,平分,若,则线段的长为________

【答案】

【解析】

BC上取一点E,使BE=AB,作AFBC,连接ANBD于点G,可证△ABD≌△EBD,根据全等三角形的性质,证得AE=EC,由线段垂直平分线的判定定理可知BD是线段AE的垂直平分线,进而求得BG的长,根据面积相等求得AF的长,再由勾股定理得出EFAC的长;再等高的三角形的面积比等于底边的比求得CD的长.

解:在BC上取一点E,使BE=AB,作AFBC,连接ANBD于点G

BD平分∠ABC

∴∠ABD=CBDBD=BDAB=BE=6

∴△ABD≌△EBD

AD=DE,∠BAE=BEA=EAD+C

∴∠BAC=BAE+EAC=EAD+C+EAC=2EAC+C

又∵∠BAC=3C

2EAC+C=3C

∴∠EAC=CAE=EC

AB=6,BC=10,

EC=4=AE

AB=BE,AD=DE

BDAE的垂直平分线,

AG=2

BG=

根据面积相等,得,

AF=

EF=

CF=CE+EF=4+=

AC=

SADB=SEDB

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