【题目】如图,在中,,平分,若,,则线段的长为________.
【答案】
【解析】
在BC上取一点E,使BE=AB,作AF⊥BC,连接AN交BD于点G,可证△ABD≌△EBD,根据全等三角形的性质,证得AE=EC,由线段垂直平分线的判定定理可知BD是线段AE的垂直平分线,进而求得BG的长,根据面积相等求得AF的长,再由勾股定理得出EF、AC的长;再等高的三角形的面积比等于底边的比求得CD的长.
解:在BC上取一点E,使BE=AB,作AF⊥BC,连接AN交BD于点G,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,BD=BD,AB=BE=6
∴△ABD≌△EBD
∴AD=DE,∠BAE=∠BEA=∠EAD+∠C,
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=∠EAD+∠C+∠EAC=2∠EAC+∠C
又∵∠BAC=3∠C
∴2∠EAC+∠C=3∠C
∴∠EAC=∠C∴AE=EC
∵AB=6,BC=10,
∴EC=4=AE
∵AB=BE,AD=DE
∴BD是AE的垂直平分线,
∴AG=2
∴BG=
根据面积相等,得,即
∴AF=
∴EF=
∴CF=CE+EF=4+=
∴AC=
∵S△ADB=S△EDB
∴
∴
∴
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=15,点D,E,P分别是边AC,AB;BC上的点,且AD=4,AE=4EB.若 是等腰三角形,则CP的长是__________.
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【题目】自我省深化课程改革以来,某校开设了:A.利用影长求物体高度,B.制作视力表,C.设计遮阳棚,D.制作中心对称图形,四类数学实践活动课.规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课,学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查,将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息解决下列问题:
(1)本次共调查名学生,扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为度;
(2)补全条形统计图;
(3)选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色,现从4人中随机抽取2人做校报设计,请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率.
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【题目】使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量(单位:)与旋钮的旋转角度(单位:度)()近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为( )
A. B. C. D.
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【题目】某地区对学生业余爱好进行抽样调查,被抽取的同学每人在下面五项:“游戏”,“动漫”,“篮球”,“舞蹈”“其它”中选一项最喜欢的活动,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:
(1)这次抽样调查中,一共抽查了多少名学生?
(2)请补全条形统计图;
(3)根据调查结果,估计该地区5000名学生中有多少人最喜欢“舞蹈”.
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【题目】如图,在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中,作内接正方形A1B1C1D1;在等腰直角三角形OA1B1中,作内接正方形A2B2C2D2;在等腰直角三角形OA2B2中,作内接正方形A3B3C3D3;……;依次作下去,则第n个正方形AnBnCnDn的边长是________.
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【题目】已知二次函数y=2x2+m.(1)若点(-2,y1)与(3,y2)在此二次函数的图象上,则y1_________y2(填“>”、“=”或“<”);(2)如图,此二次函数的图象经过点(0,-4),正方形ABCD的顶点C、D在x轴上,A、B恰好在二次函数的图象上,求图中阴影部分的面积之和.
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【题目】为了落实党的“精准扶贫”政策,甲、乙两城决定向、两乡运送肥料以支持农村生产,已知甲、乙两城共有肥料800吨,其中乙城肥料是甲城的2倍少100吨,从甲城往、两乡运肥料的费用分别为20元吨和25元吨;从乙城往、两乡运肥料的费用分别为15元吨和26元吨.现乡需要肥料440吨,乡需要肥料360吨.
(1)甲城和乙城各有多少吨肥料?
(2)设从甲城运往乡肥料吨,总运费为元,求出最少总运费.
(3)由于更换车型,使甲城运往乡的运费每吨减少元,这时从甲城运往乡肥料多少吨才能使总运费最少,最少是多少?
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【题目】如图1,在正方形中,点是的中点,点是边上一点,且.
(1)求证:;
(2)将“正方形”改成“矩形”,其他条件均不变,如图2,你认为仍然有“”吗?若你同意,请以图2为例加以证明;若你不同意,请说明理由.
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