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【题目】如图1,在正方形中,点的中点,点边上一点,且

1)求证:

2)将“正方形”改成“矩形”,其他条件均不变,如图2,你认为仍然有“”吗?若你同意,请以图2为例加以证明;若你不同意,请说明理由.

【答案】(1)见解析 (2)见解析

【解析】

(1)延长AEBC的延长线于G点,如图1,由正方形性质得ADCG,∠D=BCD=DCG=90°,再证明△ADE≌△GCE得到AE=GE,∠DAE=G,接着证明FA=FG,然后根据等腰三角形的性质得到结论;
(2)延长AEBC的延长线于G点,如图2,证明的方法与(1)一样,也可得到EFAE

(1)延长的延长线于点,如图1

∵四边形是正方形,

的中点,

中,

,即

(2)仍然有“”,证明如下:

延长的延长线于点,如图2

∵四边形是矩形,

的中点,

中,

,即

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1)求证:DEO相切;

2)若CDBFAE3,求DF的长.

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