Question

【题目】如图，已知中直径，半径，点是半圆的三等分点，点是半径上的动点，使的值最小时，（ ）

A.1B.C.2D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

接PA．因为OC⊥直径AB，所以CO垂直平分AB．根据“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”得PB+PD=PA+PD，根据“两点之间线段最短”可知，连接BD，与CO相交于P，则AD的长度即为PB+PD的最小值．然后利用解直角三角形的知识求出PO的值即可．

连接PA，与CO相交于P，连接BD．

∵OC⊥AB，

∴CO垂直平分AB，

∴PA=PB，

∴PB+PD=PA+PD，

∴根据“两点之间线段最短”可知，AD的长度即为PB+PD的最小值．

∵AB为直径，

∴∠D=90°，

∵点是半圆的三等分点，

∴ 的度数为60°，

∴∠A=30°，

∴，

∴；

故答案为：C．