Question

【题目】某大学生利用暑假40天社会实践参与了某公司旗下一家加盟店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第天销售的相关信息如下表所示：

销售量（件）
销售单价（元/件）	当时， 当时，

（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件；

（2）这40天中该加盟店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

（3）在实际销售的前20天中，公司为鼓励加盟店接收大学生参加实践活动决定每销售一件商品就发给该加盟店元奖励，通过该加盟店的销售记录发现，前10天中，每天获得奖励后的利润随时间（天）的增大而增大，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）10或35；（2）第21天时获得最大利润，最大利润为725；（3）．

【解析】

（1）分情况计算，当时和当时的函数值为35，然后求得对应的x的值即可；

（2）分为当时和当时两种情况，列出与天数的函数关系式，然后利用二次函数和反比例函数的性质求解即可；

（3）先求得抛物线的对称轴方程，然后依据前10天的利润随x的增大而增大列出关于m的不等式求解即可．

解：（1）当时，，解得

当时，，解得，

答：第10天或35天时，该商品销售单价为35元/件，

故答案为：10；35；

（2）当时，，

当时，有最大值为612.5

当时，，

当时，有最大值为725，

∵，

∴第21天时获得最大利润，最大利润为725元，

答：第21天时获得最大利润，最大利润为725元，

故答案为：725；

（3），

∵前10天每天获得奖励后的利润随时间（天）的增大而增大，

∴对称轴为，解得：

∴，

答：m的取值范围为：，

故答案为：．