Question

2．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，若BD=6，AC=8，∠BOC=135°，则四边形ABCD的面积为12$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 设OD=a，OB=b，OA=c，OC=d，则a+b=6，c+d=8，根据已知求得∠COD=∠AOB=45°，然后根据S_{四边形ABCD}=S_△AOD+S_△AOB+S_△BOC+S_△COD=$\frac{1}{2}$ac•sin45°+$\frac{1}{2}$bc•sin45°+$\frac{1}{2}$bd•sin45°+$\frac{1}{2}$ad•sin45°即可求得．

解答 解：设OD=a，OB=b，OA=c，OC=d，则a+b=6，c+d=8，
∵∠BOC=135°，
∴∠COD=∠AOB=45°，
∴S_{四边形ABCD}=S_△AOD+S_△AOB+S_△BOC+S_△COD=$\frac{1}{2}$ac•sin45°+$\frac{1}{2}$bc•sin45°+$\frac{1}{2}$bd•sin45°+$\frac{1}{2}$ad•sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{4}$（ac+bc+bd+ad）=$\frac{\sqrt{2}}{4}$（a+b）（c+d）=$\frac{\sqrt{2}}{4}$×6×8=12$\sqrt{2}$．
故答案为12$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了三角形的面积，解直角三角函数，通过解直角三角函数求得三角形的高是解题的关键．