Question

11．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+x}$÷（$\frac{{x}^{2}+1}{x}$-2），其中x²=x+2．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x+1）}$÷$\frac{{x}^{2}+1-2x}{x}$=$\frac{x-1}{x}$•$\frac{x}{（x-1）^{2}}$=$\frac{1}{x-1}$，
方程x²=x+2，变形得：（x-2）（x+1）=0，
解得：x=2或x=-1，
当x=-1时，原式没有意义，
当x=2时，原式=1．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．