Question

19．等腰三角形的腰长是底边的2倍，若这个等腰三角形的面积为4$\sqrt{15}$，求这个等腰三角形的周长．

Answer 1

分析 设底边长a，则腰长2a，利用勾股定理求得高，进一步利用三角形的面积求得x，算出三角形的三边长，进一步求得周长即可．

解答 解：设底边长a，则腰长2a，
则高为$\sqrt{（2a）^{2}-（\frac{a}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{15}}{2}$a，
$\frac{1}{2}$×a×$\frac{\sqrt{15}}{2}$a=4$\sqrt{15}$，
解得：a=4，
所以这个等腰三角形的周长4+8+8=20．

点评 此题考查二次根式的实际运用，等腰三角形的性质以及三角形的面积计算方法，利用勾股定理求得三角形的高是解决问题的关键．