Question

7．已知：如图，△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=80°．求∠DAE的度数．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AE是∠BAC的平分线，可得∠EAC的度数，在直角△ADC中，可求出∠DAC的度数，所以∠DAE=∠EAC-∠DAC，即可得出．

解答 解：∵△ABC中，∠B=50°，∠C=80°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C
=180°-50°-80°
=50°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=25°，
∵AD是BC边上的高，
∴在直角△ADC中，
∠DAC=90°-∠C=90°-80°=10°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=25°-10°=15°

点评 本题主要考查了三角形的内角和定理和三角形的高、角平分线的性质，学生应熟练掌握三角形的高、中线和角平分线这些基本知识，能灵活运用解决问题．