Question

15．如图，四边形ABCD中，∠ABE=90°，AB∥CD，AB=BC=6，点E为BC边上一点，且∠EAD=45°，ED=5，则△ADE的面积为15．

Answer 1

分析 过A作AF⊥CD于F，在四边形ABCF是正方形，延长CB到G，使BG=DF，先证得△AGB≌△ADF得出AG=AD，∠EAD=∠GAE=45°，然后再证得△ADE≌△AGE，得出EG=ED=5，最后根据全等三角形的面积相等即可求得；

解答 解：过A作AF⊥CD于F，在四边形ABCF是正方形，延长CB到G，使BG=DF，
在△AGB与△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AF}\\{∠ABG=∠AFD=90°}\\{BG=DF}\end{array}\right.$，
∴△AGB≌△ADF（SAS），
∴AG=AD，∠GAB=∠DAF，
∴∠GAD=90°
∵∠EAD=45°，
∴∠GAE=45°，
在△ADE与△AGE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AG=AD}\\{∠GAE=∠DAE=45°}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△AGE（SAS），
∴EG=ED=5，
∴S_△ADE=S_△AGE=$\frac{1}{2}$EG•AB=$\frac{1}{2}$×5×6=15，
故答案为15．

点评 本题考查了三角形全等的判定和性质，正方形的性质，作出辅助线是解答本题的关键．