Question

15．如图．△ABC与△CDE均是等边三角形，若∠DBE=76°，则∠AEB的度数是136°．

Answer 1

分析 延长AE交BC于M，由三角形外角性质求出∠AEB=∠CAE+∠ACB+∠CBE，根据等边三角形的性质得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，求出∠ACE=∠BCD，证出△ACE≌△BCD，根据全等三角形的性质得出∠CAE=∠DBC，即可求出答案．

解答 解：如图，延长AE交BC于M，

则由三角形外角性质得：∠AEB=∠AMB+∠CBE=∠CAE+∠ACB+∠CBE，
∵△ABC和△DEC是等边三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACE=∠BCD=60°-∠BCE，
在△ACE和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACE=∠BCD}\\{CE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠CAE=∠DBC，
∵∠DBE=76°，
∴∠CAE+∠CBE=∠DBC+∠CBE=76°，
∴∠AEB=76°+60°=136°，
故答案为：136°．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的外角性质的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，此题是一道中档题目，难度适中．