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    7．如图1，点M、N分别在等边△ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q．
    （1）求证：∠BQM=60°；
    （2）对以下两个问题：
    ①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
    ②若将题中的点M、N分别移到BC，CA的延长线上（如图2），是否仍能得到∠BQM=60°？
    请你判断，并在下列横线上填写“是”或“否”：①是；②是；并对①、②的判断，选择一个给出理由．

    分析 （1）根据等边三角形的性质得出∠ABC=∠C=60°，AB=BC，根据SAS推出△BAM≌△CBN，根据全等得出∠CBN=∠BAM，根据三角形外角性质得出∠BQM=∠ABN+∠BAM=∠ABC，即可得出答案；
    （2）①根据等边三角形的性质得出∠ABC=∠C=60°，AB=BC，求出∠BAM=∠CBN，根据ASA推出△BAM≌△CBN，根据全等得出即可；
    ②根据等边三角形的性质求出∠ABC=∠C=∠BAC=60°，AB=AC=BC，求出∠BAN=∠ACM=120°，CM=AN，根据SAS推出△BAN≌△ACM，根据全等得出∠N=∠M，根据三角形外角性质求出即可．

    解答 （1）证明：∵△ABC是等边三角形，
    ∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC，
    ∵在△BAM和△CBN中
    $\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABM=∠C}\\{BM=CN}\end{array}\right.$
    ∴△BAM≌△CBN，
    ∴∠CBN=∠BAM，
    ∴∠BQM=∠ABN+∠BAM=∠ABN+∠CBN=∠ABC=60°；

    （2）①∵△ABC是等边三角形，
    ∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC，
    ∵∠BQM=60°=∠ABN+∠BAM，
    ∵∠ABN+∠CBN=∠ABC=60°，
    ∴∠BAM=∠CBN，
    在△BAM和△CBN中
    $\left\{\begin{array}{l}{∠BAM=∠CBN}\\{AB=BC}\\{∠ABM=∠C}\end{array}\right.$
    ∴△BAM≌△CBN，
    ∴BM=CN，
    故答案为：是；

    ②∵△ABC是等边三角形，
    ∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°，AB=AC=BC，
    ∴∠BAN=∠ACM=120°，
    ∵AC=BC，CN=BM，
    ∴CM=AN，
    在△BAN和△ACM中
    $\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAN=∠ACM}\\{AN=CM}\end{array}\right.$
    ∴△BAN≌△ACM，
    ∴∠N=∠M，
    ∴∠BQM=∠N+∠NAQ=∠M+∠MAC=∠ACB=60°，
    故答案为：是．

    点评 本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形外角性质的应用，能推出两三角形全等是解此题的关键，证明过程类似，难度适中．

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