Question

4．如图，从点A（0，2）出发的一束光，经x轴反射，过点B（3，4），则入射点C的坐标是（1，0）．

Answer 1

分析 过B点作x轴的垂线与x轴相交于点D，由已知条件可以得到△OAC∽△DBC，从而得到OC和OA，CD，BD的数量关系，求出OC的长，进而求出C的坐标．

解答 解：过B点作X轴的垂线与X轴相交于点D，则BD⊥CD，
∵A点经过点C反射后经过B点，
∴∠OCA=∠DCB，
∴△OAC∽△DBC，
∴$\frac{OA}{BD}$=$\frac{OC}{CD}$，
∵A的坐标为（0，2），点B的坐标为（3，4），
∴OA=2，CD=OD-OC=3-OC，BD=4，
∴$\frac{2}{4}$=$\frac{OC}{3-OC}$，
∴OC=1，
∴点C（1，0），
故答案为：（1，0）．

点评 本题考查镜面反射的原理与性质、三角形相似的判定和性质，构造相似三角形是解决本题关键．