Question

【题目】小区要用篱笆围成一个四边形花坛、花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米．围成的花坛是如图所示的四边形ABCD，其中∠ABC=∠BCD=90°，且BC=2AB．设AB边的长为x米．四边形ABCD面积为S平方米．

（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．

（2）当x是多少时，四边形ABCD面积S最大？最大面积是多少？

Answer 1

【答案】（1）S=﹣2x2+18x；（2）

【解析】试题分析：（1）过点A作AE⊥CD于E，把四边形的面积分割为矩形ABCE和直角三角形AED的面积和即可；

（2）由（1）可知S和x为二次函数关系，根据二次函数的性质求其最大值即可．

试题解析：（1）过点A作AE⊥CD于E，

则∠AEC=∠AED=90°，

∵∠ABC=∠BCD=90°，

∴四边形ABCE是矩形，

∵BC=2AB．AB边的长为x米，

∴BC=2x，

∵四边形ABCE是矩形，

∴AB=CE=x，BC=AE=2x，

∵三边所用的篱笆之和恰好为18米，

∴CD=18﹣AB﹣BC=18﹣3x，

∴S四边形ABCD=S矩形ABCE+S△ADE=x2x+DEAE=2x2+（CD﹣CE）AE=﹣2x2+18x；

（2）∵S=﹣2x2+18x；

a=﹣2＜0，

∴S有最大值，

当x=﹣=﹣=时，

S最大==．