【题目】某校有A、B两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读．
（1）下列事件中，是必然事件的为（ ）
A．甲、乙同学都在A阅览室 B．甲、乙、丙同学中至少两人在A阅览室
C．甲、乙同学在同一阅览室 D．甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室
（2）用画树状图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率．
【答案】（1）D （2）
【解析】（1）有甲、乙、丙三名同学，只有A、B两个阅览室，那么至少有2名同学在同一阅览室，据此判断A、B、C、D哪一项是符合题意的，并做出选择；
（2）用树状图列举出所有情况共8种，然后数一数甲、乙、丙三名同学在同一阅览室的情况数是2种，根据概率的公式计算即可得解.
解：（1）A．甲、乙同学都在A阅览室是随机事件；
B．甲、乙、丙同学中至少两人在A阅览室是随机事件；
C．甲、乙同学在同一阅览室是随机事件；
D．甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室是必然事件.
故选D.
（2）用树状图分析如下：
∴P三名学生在同一阅览室=
.
答：甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率是
.
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【题目】（1）（方法回顾）证明：三角形中位线定理．
已知：如图1，
中，D、E分别是AB、AC的中点.
求证：
，
．
证明：如图1，延长DE到点F，使得
，连接CF；
请继续完成证明过程；
（2）（问题解决）
如图2，在矩形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若
，
，
，求GF的长．
（3）（思维拓展）
如图3，在梯形ABCD中，
，
，
，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若
，
，，求GF的长．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，
，
，
，
．把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A-B-C-D-A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是__________.
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【题目】学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人.已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元.求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
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【题目】如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线
与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的对称轴为直线
．
（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M的坐标；
（2）如果直线y=kx+b经过C、M两点，且与x轴交于点D，点C关于直线
的对称点为N，试证明四边形CDAN是平行四边形；
（3）点P在直线
上，且以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，求点P的坐标．
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【题目】如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为6，线段BC=2，求∠BAC的正弦值.
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣
x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 2
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【题目】“国庆”期间，某电影院装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价
（元/张）之间满足一次函数关系： 
， 
是整数，影院每天运营成本为1600元，设影院每天的利润为w（元）（利润=票房收入
运营成本）．
（1）试求w与
之间的函数关系式；
（2）影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？
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