Question

10．如图，在△ABC中，∠1=∠2=∠3，ED=2，AB=3，S_△ABC=27．求S_△DEF．

Answer 1

分析 由三角形的外角性质证出∠DFE=∠ACB，同理：∠DEF=∠ABC，得出△DEF∽△ABC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得出结果．

解答 解：∵∠DFE=∠BCF+∠1，ACB=∠BCF+∠3，∠1=∠3，
∴∠DFE=∠ACB，
同理：∠DEF=∠ABC，
∴△DEF∽△ABC．
∴$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{DE}{AB}$）²=（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{4}{9}$，
∴S_△DEF=$\frac{4}{9}$S_△ABC=$\frac{4}{9}$×27=12．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握相似三角形的判定与性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．