Question

【题目】黄冈市为了改善市区交通状况，计划修建一座新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米）．

参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0. 24，tan76.1°≈4.0；

sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．

Answer 1

【答案】546.7

【解析】

试题分析：根据题意，构造直角三角形的模型，然后设出未知数，然后根据直角三角形的性质和锐角三角形函数解题即可.

试题解析：设AD=x米，则AC=（x+82）米．

在Rt△ABC中，tan∠BCA=，

∴AB=ACtan∠BCA=2.5（x+82）．

在Rt△ABD中，tan∠BDA=，

∴AB=ADtan∠BDA=4x．

∴2.5（x+82）=4x，

解得x=．

∴AB=4x=4×≈546.7．

答：AB的长约为546.7米．