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    【题目】如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是平方单位（结果保留π）．

    【答案】
    【解析】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB= = = ，
    由图形可知，线段AB扫过的图形为扇形ABA′，旋转角为90°，
    ∴线段AB扫过的图形面积= = = ．
    所以答案是： ．
    【考点精析】本题主要考查了扇形面积计算公式和旋转的性质的相关知识点，需要掌握在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了才能正确解答此题．

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    【题目】如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为 m，到墙边OA的距离分别为 m， m．
    （1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；
    （2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？

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    【题目】如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是平方单位（结果保留π）．

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    【题目】在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF．

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    【题目】如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求：

    （1）AD的长；

    （2）△ABE的面积；

    （3）△ACE和△ABE的周长的差．

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    【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分别以AB、BC、DC为边向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S3．若S2=48，S3=9，则S1的值为（　　）

    A. 18 B. 12 C. 9 D. 3

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    【题目】如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船每小时比货船多走5海里，客船与货船速度的比为4：3，货船沿东偏南10°方向航行，2小时后货船到达B处，客船到达C处，若此时两船相距50海里．

    （1）求两船的速度分别是多少？

    （2）求客船航行的方向．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：

    （习题回顾）已知：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE=∠CEF；

    （变式思考）如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则∠CFE与∠CEF还相等吗？说明理由；

    （探究廷伸）如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD=∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．试判断∠M与∠CFE的数量关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在 上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°
    （1）求证：BD是该外接圆的直径；
    （2）连结CD，求证： AC=BC+CD；
    （3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2 ， AM2 ， BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．

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